Xác định tốc độ của chất điểm khi biết phương trình dao động.

Một vật nặng M được buộc vào đầu một thanh nhẹ có chiều dài l = 1 m, thanh có thể quay quanh một đầu qua điểm A. Lúc đầu M ở vị trí thấp nhất tại B. Lấy g = 10 m/$s^2$.
a) Phải cung cấp cho M một vận tốc theo phương ngang có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu để M lên được vị trí cao nhất?
b) Nếu cung cấp cho M một vận tốc 5 m/s thì thanh sẽ chuyển động lên được vị trí cao nhất hợp với
phương thẳng đứng ban đầu một góc bao nhiêu?

Một vật khối lượng m = 5 kg gắn vào đầu lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m. Đầu kia của lò xo giữ cố định, vật có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Kéo vật để lò xo dãn ra thêm 20 m so với chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ.
a) Tại vị trí nào vận tốc của vật có độ lớn cực đại? Tính độ lớn của vận tốc này.
b) Tại vị trí nào thì động năng của vật bằng thế năng đàn hồi của nó? Tính độ lớn của vận tốc khi đó.
c) Vật m dừng lại khi lò xo bị nén một đoạn bằng bao nhiêu?

Hai vật có khối lượng $m_1$ = 1 kg, $m_2$ = 3 kg chuyển động với các vận tốc $v_1$ = 3 m/s và $v_2$ = 1 m/s trên mặt phẳng nằm ngang. Tính tổng động lượng (phương, chiều, độ lớn) của hệ trong các trường hợp:
a) $\overrightarrow{v_1} và \overrightarrow{v_2}$ cùng hướng.                     b) $\overrightarrow{v_1} và \overrightarrow{v_2}$ cùng phương, ngược chiều.
c) $\overrightarrow{v_1}$ vuông góc $\overrightarrow{v_2}$.                            d) $\overrightarrow{v_1}$ hợp với $\overrightarrow{v_2}$ góc 120°

Một ô tô có khối lượng 1 tấn đang chuyển động với tốc độ 60 km/h và một xe tải có khối lượng 2 tấn đang chuyển động với tốc độ 10 m/s. Tính tỉ số độ lớn động lượng của hai xe.

Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ 2 vật có khối lượng bằng nhau, $m_1 = m_2$ = 1 kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn $v_1$ = 1 m/s và có hướng không đổi, vận tốc của vật 2 có độ lớn $v_2$ = 2 m/s và
a) cùng hướng với $\overrightarrow{{\mathrm{v}}_1}$.          

b) cùng phương, ngược chiều với $\overrightarrow{{\mathrm{v}}_1}$.
c) có hướng nghiêng ${60}^0$ so với $\overrightarrow{{\mathrm{v}}_1}$.