Quãng đường vật đi được trong n giây đầu tiên

Xét chuyển động của một con lắc đơn (Hình 21.1) gồm một vật nặng, kích thước nhỏ được treo vào đầu của một sợi dây mảnh, không dãn, có khối lượng không đáng kể. Đầu còn lại của dây treo vào một điểm cố định. Trong quá trình chuyển động của vật nặng trong một mặt phẳng thẳng đứng, tại vị trí nào ta có thể xem chuyển động của vật có tính chất tương đương chuyển động tròn đều?

Cho bán kính Trái Đất khoảng 6,37.${10}^6$ m và gia tốc trọng trường ở gần bề mặt Trái Đất là 9,8 m/$s^2$. Một vệ tinh chuyển động tròn đều gần bề mặt Trái Đất phải có tốc độ bằng bao nhiêu để không rơi xuống mặt đất? 

Mặt Trăng quay quanh Trái Đất một vòng mất 27,3 ngày. Biết lực hấp dẫn giữa các vật có khối lượng được tính theo công thức: $F_{hd}=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$  với $G=6,67.{10}^{-11} N.m^2/k{g}^2$ là hằng số hấp dẫn, $m_{1 }và m_2$ lần lượt là khối lượng của hai vật và r là khoảng cách giữa hai khối tâm của chúng. Biết khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.${10}^{24}$ kg. Hãy tính khoảng cách giữa tâm Trái Đất và Mặt Trăng. 

Một vật nặng có khối lượng bằng 5 kg được buộc vào một dây dài 0,8 m và thả cho chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng như Hình 21.2. Khi qua vị trí cân bằng O, vật có tốc độ 2,8 m/s. Tính gia tốc hướng tâm và lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng O. Lấy g = 9,8 m/$s^2$.

Một chiếc xe đua có khối lượng 800 kg chạy với tốc độ lớn nhất (mà không bị trượt) theo đường tròn nằm ngang có bán kính 80 m (Hình 21.3) được một vòng sau khoảng thời gian 28,4 s. Tính:

a) Gia tốc hướng tâm của xe.

b) Hệ số ma sát nghỉ giữa các bánh xe và mặt đường. Lấy g = 9,8 m/$s^2$.